Найдите значение выражения \displaystyle \sqrt{a^6 \cdot (-a)^2} при a=3.
Решение
Любое отрицательное число в четной степени будет положительным числом, значит (-a)^2=a^2.
Воспользуемся следующим свойством степеней a^n \cdot a^m=a^{n+m}:
\displaystyle \sqrt{a^6 \cdot a^2}=\sqrt{a^{6+2}}=\sqrt{a^8}=(a^{8})^{\frac{1}{2}}=a^{4}.Подставим значение при a=3:
\displaystyle 3^{4}=81.Ответ: 81.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 11) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 1) (Решебник)