Найдите значение выражения \displaystyle \sqrt{(-b)^8 \cdot b^2} при b=2.
Решение
Любое отрицательное число в четной степени будет положительным числом, значит (-b)^8=b^8.
Воспользуемся следующим свойством степеней a^n \cdot a^m=a^{n+m}:
\displaystyle \sqrt{b^8 \cdot b^2}=\sqrt{b^{8+2}}=\sqrt{b^{10}}=(b^{10})^{\frac{1}{2}}=b^{5}.Подставим значение при b=2:
\displaystyle 2^{5}=32.Ответ: 32.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 12) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 2) (Решебник)