Найдите значение выражения \displaystyle \frac{\sqrt{16a^{9}} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5 b^3}} при a=9 и b=11.
Решение
Воспользуемся следующими свойствами степеней \displaystyle a^m \div a^n=a^{m-n} и \displaystyle \sqrt[n]{x^m}=n^{\frac{n}{m}}.
\displaystyle \frac{\sqrt{16a^{9}} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5 b^3}}=\frac{\sqrt{16a^{5+4}} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^3}}=\frac{\sqrt{16a^5 a^4} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^3}}=\frac{\sqrt{16} \sqrt{a^5} \sqrt{a^4} \sqrt{4} \sqrt{b^3}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^3}}=4a^2 \cdot 2=8a^2.
Найдем значение при a=9 и b=11:
\displaystyle 8a^2=8 \cdot 9^2=8 \cdot 81=648.
Ответ: 648.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 28) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 18) (Решебник)