Найдите значение выражения \displaystyle \sqrt{\frac{1}{25}\cdot x^4 y^8} при x=5 и y=2.
Решение
Воспользуемся следующим свойством степеней \displaystyle \sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}.
Избавимся от корня:
\displaystyle \sqrt{\frac{1}{25}\cdot x^4 y^8}=\left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{4}{2}} \cdot y^{\frac{8}{2}}=\frac{1}{5} \cdot x^2 \cdot y^4.Найдем значение при x=5 и y=2:
\displaystyle \frac{1}{5} \cdot x^2 \cdot y^4=\frac{1}{5} \cdot 5^2 \cdot 2^4=\frac{1}{5} \cdot 25 \cdot 16=5 \cdot 16=80.Ответ: 80.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 27) (Решебник)