Найдите значение выражения \displaystyle \sqrt{\frac{1}{16}\cdot x^{10} y^2} при x=2 и y=3.
Решение
Воспользуемся следующим свойством степеней \displaystyle \sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}.
Избавимся от корня:
\displaystyle \sqrt{\frac{1}{16}\cdot x^{10} y^2}=\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{10}{2}} \cdot y^{\frac{2}{2}}=\frac{1}{4} \cdot x^5 \cdot y^1.Найдем значение при x=2 и y=3:
\displaystyle \frac{1}{4} \cdot x^5 \cdot y^1=\frac{1}{4} \cdot 2^5 \cdot 3^1=\frac{1}{4} \cdot 32 \cdot 3=8 \cdot 3=24.Ответ: 24.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 28) (Решебник)