В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=10, AC=11. Найдите cos∠ABC.

Решение

Для решения воспользуемся теоремой косинусов:

c^2=a^2+b^2-2abcosC,

где

a

b

c

— стороны треугольника.

В нашем случае $c=AC$ , т.к. $AC$ является противолежащей стороной угла $ABC$ , который нам необходимо найти; $a=AB$ , $b=BC$ и угол $cos∠B.$

Подставим значения в формулу и найдем $cos∠B:$

AC^2=AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠B;

11^2=5^2+10^2-2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot cos∠B;

121=25+100-100 \cdot cos∠B;

100cos∠B=-121+25+100;

100cos∠B=4;

cos∠B=0,04.

Ответ: $0,04$ .

Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 27) (Решебник)