В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cos∠ABC.
Решение
Для решения воспользуемся теоремой косинусов:
c^2=a^2+b^2-2abcosC, где a, b и c — стороны треугольника.В нашем случае c=AC, т.к. AC является противолежащей стороной угла ABC, который нам необходимо найти; a=AB, b=BC и угол cos∠B.
Подставим значения в формулу и найдем cos∠B:
AC^2=AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠B; 4^2=6^2+8^2-2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot cos∠B; 16=36+64-96 \cdot cos∠B; 96cos∠B=36+64-16; 96cos∠B=84; cos∠B=0,875.Ответ: 0,875.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 28) (Решебник)