Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причем AB=4, AC=64. Найдите AK.
Решение
Теорема о секущей и касательной гласит: если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. В нашем случае секущая AC, касательная AK и внешняя часть секущей AB.
Запишем:
AK^2=AC \cdot AB; AK^2=64 \cdot 4; AK=8 \cdot 2; AK=16.Ответ: 16.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 27) (Решебник)