Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причем AB=4, BC=12. Найдите AK.
Решение
Теорема о секущей и касательной гласит: если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. В нашем случае секущая AC, касательная AK и внешняя часть секущей AB.
Найдем длину секущей AC=AB+BC=4+12=16.
Запишем:
AK^2=AC \cdot AB; AK^2=16 \cdot 4; AK=4 \cdot 2; AK=8.Ответ: 8.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 28) (Решебник)
ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 42) (Решебник)