Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=9, CP=15, DP=20. Найдите AP.
Решение
Теорема о пересекающихся хордах окружности гласит: при пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой.
В нашем случае у хорды AC произведение длин AP \cdot PC. А у хорды BD произведение длин BP \cdot PD:
AP \cdot PC=BP \cdot PD; AP \cdot 15=9 \cdot 20; 15 \cdot AP=180; AP=12.Ответ: 12.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 29) (Решебник)