Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основания BC и AD... BC=6, AD=13, AC=38

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основания BC и AD пересекаются в точке O, BC=6, AD=13, AC=38. Найдите AO.

Решение

Треугольники $AOD$ и $BOC$ подобны по первому признаку подобия — если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого:

\angle AOD=\angle BOC

как вертикальные углы;

\angle DAO=\angle BCO

как накрест лежащие углы при параллельных прямых (

BCD

параллельна

AD

, т.к.

ABCD

трапеция) и секущей

AC

У подобных треугольников соответственные стороны пропорциональны. Значит, можно записать:

\displaystyle \frac{AD}{BC}=\frac{AO}{CO};

\displaystyle \frac{13}{6}=\frac{AO}{CO}.

Найдем $CO=AC-AO=38-AO.$

Отсюда:

\displaystyle \frac{13}{6}=\frac{AO}{38-AO};

6AO=13 \cdot (38-AO);

6AO=494-13AO;

6AO+13AO=494;

19AO=494;

26.

Ответ: $26$ .

Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 29) (Решебник)