Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Задание 3: Найдите расстояние от деревни Таловка до села Абрамово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Из задания 1 мы нашли, что село Абрамово имеет номер 4, деревня Новая — номер 1 и деревня Таловка — номер 2. Значит, деревня Грушёвка имеет номер 3.
Нарисуем расстояние от деревни Таловка до села Абрамово по прямой:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (по условию в деревне Новая дорога поворачивает направо под прямым углом).
По теореме Пифагора можно найти AC, которая и является расстоянием от деревни Таловка до села Абрамово:
AC^2=AB^2+BC^2;Расстояние AB=5 \cdot 2=10 и BC=12 \cdot 2=24.
AC^2=10^2+24^2; AC^2=100+576; AC^2=676; AC=26.Получается, что расстояние от деревни Таловка до села Абрамово равно 26 км.
Ответ: 26.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 3) (Решебник)