Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.
По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам – 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей – 60 км, от Таировки до Демидово – 30 км, а от Таировки до Федяево – 27 км.
Задание 4: Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответ укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение
Из задания 1 мы определили, что станция Таировка обозначена номером 1, село Федяево — 2, поселок Демидово — 3, деревня Ключи — 4, деревня Царево — 5.
Время можно найти по формуле \displaystyle t=\frac{S}{V}, где S — путь, V — скорость.
До станции Таировка от деревни Царево есть три маршрута.
Врем затраченное по первому маршруту мы нашли в задании 3. И оно равняется 132 минуты.
Нарисуем второй маршрут:
Сначала найдем расстояние от Царево до Федяево. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:
По условию мы знаем, что расстояние от Таировки до Ключей равняется 60 км. Значит AC=60 км.
Так же по условию известно, что расстояние от Царёво до Ключей равняется 72 км и Таировки до Федяево – 27 км. Отсюда можно найти расстояние AB:
Получается, что расстояние AB=72-27=45 км.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу BC:
BC^2=AB^2+AC^2; BC^2=45^2+60^2; BC^2=2025+3600; BC^2=5625; BC=75.Расстояние BC — это расстояние от Царево до Таировки по грунтовой дороге, где скорость перемещения равняется 45 км/ч. Найдем время, которое необходимо Юле с дедушкой от Царево до Таировки:
\displaystyle t_1=\frac{S_1}{V_1}=\frac{75}{45}=\frac{5}{3} часа.Найдем время от Федяево до Таировки. Расстояние и скорость по шоссе известны по условию, они равняются, соответственно, S_2=27 км и V_2=60 км/ч. Найдем время:
\displaystyle t_2=\frac{S_2}{V_2}=\frac{27}{60}=\frac{9}{20} часа.Найдем общее время по второму маршруту:
\displaystyle t=t_1+t_2=\frac{5}{3}+\frac{9}{20}=\frac{5 \cdot 20 + 9 \cdot 3}{60}=\frac{100+27}{60}=\frac{127}{60} часов.Переведем время в минуты (1 час равен 60 минут):
\displaystyle \frac{127}{60} \cdot 60=127 минут.Нарисуем третий маршрут:
Расстояние от Царево до Демидово мы нашли во втором задании и оно равняется 78 км по грунтовой дороге где скорость передвижения равна 45 км/ч. Найдем время, которое понадобилось Юле с дедушкой от Царево до Демидово:
\displaystyle t_3=\frac{S_3}{V_3}=\frac{78}{45} часа.Расстояние от Демидово по Таировки известно из условию и равняется 30 км по шоссе, где скорость перемещения равна 60 км/ч. Найдем время, которое понадобилось Юле с дедушкой от Демидово до Таировки:
\displaystyle t_4=\frac{S_4}{V_4}=\frac{30}{60}=\frac{1}{2} часа.Найдем общее время по третьему маршруту:
\displaystyle t=t_4+t_5=\frac{78}{45}+\frac{1}{2}=\frac{78 \cdot 2 + 1 \cdot 45}{90}=\frac{156+45}{90}=\frac{201}{90}=\frac{67}{30} часа.Переведем время в минуты (1 час равен 60 минут):
\displaystyle \frac{67}{30} \cdot 60=67 \cdot 2=134 минуты.Получилось, что по второму маршруту потребуется меньше всего времени, а именно 127 минут.
Ответ: 127.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 28) (Решебник)