Найдите квадрат длины вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.
Решение
Если точки координатной плоскости имеют координаты A(x_1; y_1) и B(x_2; y_2), то вектор \overrightarrow{AB} имеет координаты (x_2-x_1; y_2-y_1).
Найдем координаты вектора \overrightarrow{a}:
\overrightarrow{a}=(2-0; 6-0)=(2; 6).Найдем координаты вектора \overrightarrow{b}:
\overrightarrow{b}=(8-0; 4-0)=(8; 4).Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_1; y_1) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} =\{2+8; 6+4\}=\{10;10\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{10^2+10^2}=\sqrt{100+100}=\sqrt{200}.Найдем квадрат длины вектора \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}:
(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^2=(\sqrt{200})^2=200.
Ответ: 200.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №27731)