Даны векторы \overrightarrow{a} (5;0), \overrightarrow{b} (-4;2) и \overrightarrow{c} (5;-10). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{5b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{5b} +\overrightarrow{c} =\{5+5 \cdot (-4)+5; 0+5 \cdot 2+(-10)\}=\{5-20+5; 0+10-10\}=\{-10;0\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{5b} +\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-10)^2+0^2}=\sqrt{100+0}=\sqrt{100}=10.Ответ: 10.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509651)