Даны векторы \overrightarrow{a} (0;4), \overrightarrow{b} (-3;-2) и \overrightarrow{c} (-12;5). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{4b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{4b} +\overrightarrow{c} =\{0 - 4 \cdot (-3)+(-12); 4-4 \cdot (-2)+5\}=\{0+12-12; 4+8+5\}=\{0;17\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{4b} +\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0^2+17^2}=\sqrt{0+289}=\sqrt{289}=17.Ответ: 17.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509652)