Даны векторы \overrightarrow{a} (-5;2), \overrightarrow{b} (5;-8) и \overrightarrow{c} (-17;-2). Найдите длину вектора \overrightarrow{7a}+\overrightarrow{2b}-\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{7a}+\overrightarrow{2b}-\overrightarrow{c}=\{7 \cdot (-5)+2 \cdot 5-(-17); 7 \cdot 2+2 \cdot (-8)-(-2)\}=\{-35+10+17; 14-16+2\}=\{-8;0\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{7a}+\overrightarrow{2b}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-8)^2+0^2}=\sqrt{64+0}=\sqrt{64}=8.Ответ: 8.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509687)