Даны векторы \overrightarrow{a} (7;-5), \overrightarrow{b} (-9;5) и \overrightarrow{c} (1;-12). Найдите длину вектора \overrightarrow{4a}+\overrightarrow{3b}-\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{4a}+\overrightarrow{3b}-\overrightarrow{c}=\{4 \cdot 7+3 \cdot (-9)-1; 4 \cdot (-5)+3 \cdot 5-(-12)\}=\{28-17-1; -20+15+12\}=\{0;7\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{4a}+\overrightarrow{3b}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0^2+7^2}=\sqrt{0+49}=\sqrt{49}=7.Ответ: 7.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509688)