Найдите значение выражения \displaystyle \frac{\sqrt{25a^{7}} \cdot \sqrt{49b^5}}{\sqrt{a^{11} b^3}} при a=5 и b=2.
Решение
Воспользуемся следующими свойствами степеней \displaystyle a^m \div a^n=a^{m-n} и \displaystyle \sqrt[n]{x^m}=n^{\frac{n}{m}}.
\displaystyle \frac{\sqrt{25a^{7}} \cdot \sqrt{49b^5}}{\sqrt{a^{11} b^3}}=\frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^6 \cdot a} \cdot \sqrt{49} \cdot \sqrt{b^4 \cdot b}}{\sqrt{a^{10} \cdot a} \cdot \sqrt{b^2 \cdot b}}=\frac{5 \cdot \sqrt{(a^3)^2 \cdot a} \cdot 7 \cdot \sqrt{(b^2)^2 \cdot b}}{\sqrt{(a^5)^2 \cdot a} \cdot \sqrt{b^2 \cdot b}}=\frac{35a^3 \sqrt{a} \cdot b^2 \sqrt{b}}{a^5 \sqrt{a} \cdot b \sqrt{b}}=\frac{35b}{a^2}.
Найдем значение при a=5 и b=2:
\displaystyle \frac{35b}{a^2}=\frac{35 \cdot 2}{5^2}=\frac{70}{25}=2,8.
Ответ: 2,8.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 13) (Решебник)