Найдите значение выражения \displaystyle \frac{\sqrt{4a^{9}} \cdot \sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7 b^6}} при a=2 и b=10.
Решение
Воспользуемся следующими свойствами степеней \displaystyle a^m \div a^n=a^{m-n} и \displaystyle \sqrt[n]{x^m}=n^{\frac{n}{m}}.
\displaystyle \sqrt{\frac{4a^{9} \cdot 9b^4}{a^7 b^6}}=\frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{a^8 \cdot a} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{b^4}}{\sqrt{a^6 \cdot a} \cdot \sqrt{(b^3)^2}}=\frac{2 \cdot \sqrt{(a^4)^2 \cdot a} \cdot 3 \cdot b^2}{\sqrt{(a^3)^2 \cdot a} \cdot b^3}=\frac{6a^4\sqrt{a} b^2}{a^3 \sqrt{ab^3}}=\frac{6a}{b}.
Найдем значение при a=2 и b=10:
\displaystyle \frac{6a}{b}=\frac{6 \cdot 2}{10}=\frac{12}{10}=1,2.
Ответ: 1,2.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 12) (Решебник)