Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(a^3)^5 \cdot a^{3}}{a^{20}} при a=5.
Решение
Воспользуемся следующими свойствами степеней \displaystyle (a^n)^m=a^{nm}; a^n \cdot a^m=a^{n+m}; и a^n \div a^m=a^{n-m}.
\displaystyle \frac{(a^3)^5 \cdot a^{3}}{a^{20}}=\frac{a^{3\cdot 5} \cdot a^{3}}{a^{20}}=\frac{a^{15} \cdot a^{3}}{a^{20}}=\frac{a^{15+3}}{a^{20}}=\frac{a^{18}}{a^{20}}=a^{18-20}=a^{-2}.Найдем значение при a=5:
\displaystyle a^{-2}=5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}=0,04.Ответ: 0,04.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 14) (Решебник)