Найдите значение выражения \displaystyle \frac{a^{17} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{16}} при a=3 и b=\sqrt{2} .
Решение
Воспользуемся следующими свойствами степеней \displaystyle (a^n)^m=a^{nm}; a^n \cdot a^m=a^{n+m}; и a^n \div a^m=a^{n-m}.
\displaystyle \frac{a^{17} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{16}}=\frac{a^{17} \cdot b^{14}}{a^{16} \cdot b^{16}}=a^{17-16} \cdot b^{14-16}=a^1 \cdot b^{-2}=\frac{a}{b^2}.
Найдем значение при a=3 и b=\sqrt{2}:
\displaystyle \frac{a}{b^2}=\frac{3}{(\sqrt{2})^2}=\frac{3}{2}=1,5.
Ответ: 1,5.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 15) (Решебник)