Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(a^5)^3 \cdot a^{4}}{a^{22}} при a=2.
Решение
Воспользуемся следующими свойствами степеней \displaystyle (a^n)^m=a^{nm}; a^n \cdot a^m=a^{n+m}; и a^n \div a^m=a^{n-m}.
\displaystyle \frac{(a^5)^3 \cdot a^{4}}{a^{22}}=\frac{a^{5 \cdot 3} \cdot a^{4}}{a^{22}}=\frac{a^{15} \cdot a^{4}}{a^{22}}=\frac{a^{15+4}}{a^{22}}=\frac{a^{19}}{a^{22}}=a^{19-22}=a^{-3}.
Найдем значение при a=2:
\displaystyle a^{-3}=2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}=0,125.
Ответ: 0,125.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 16) (Решебник)