Решите неравенство \displaystyle \frac{-11}{(x-2)^2-3} \geq 0.
Решение
ОДЗ: (x-2)^2-3 \neq 0;
Т.к. числитель дроби не равен 0, то и дробь будет не равна 0. Дробь будет больше нуля, если знаменатель дроби будет меньше нуля, т.к. в числителе стоит отрицательное число. Можно записать:
(x-2)^2-3 < 0;Воспользуемся формулой квадрата разности a^2-b^2=(a-b)(a+b):
(x-2)^2-(\sqrt{3})^2 < 0; (x-2-\sqrt{3}) (x-2+\sqrt{3}) < 0;Воспользуемся методом интервалов:
(x-2-\sqrt{3}) (x-2+\sqrt{3}) = 0;Уравнение будет равно нулю, если x-2-\sqrt{3} = 0 или x-2+\sqrt{3} = 0.
x-2-\sqrt{3} = 0; x=2+\sqrt{3}.ИЛИ
x-2+\sqrt{3} = 0; x=2-\sqrt{3}.Изобразим решение:
Получилось, что x \in (2-\sqrt{3}; 2+\sqrt{3}).
Ответ: x \in (2-\sqrt{3}; 2+\sqrt{3}).
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 36) (Решебник)