Сократите дробь \displaystyle \frac{50^n}{5^{2n-1} \cdot 2^{n-1}} .
Решение
Воспользуемся следующими свойствами степеней \displaystyle (a^m)^n=a^{mn}; \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.
Преобразуем числитель:
50^n=(25 \cdot 2)^n=(5 \cdot 5 \cdot 2)^n=(2 \cdot 5^2)^n=2^n \cdot 5^{2n}.Сократим дробь:
\displaystyle \frac{2^n \cdot 5^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 2^{n-1}}=\frac{5^{2n}}{5^{2n-1}} \cdot \frac{2^n}{2^{n-1}}=5^{2n-(2n-1)} \cdot 2^{n-(n-1)}=5^{2n-2n+1} \cdot 2^{n-n+1}=5^1 \cdot 2^1=5 \cdot 2=10.Ответ: 10.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 40) (Решебник)