Решение
ОДЗ:
x+y-6 \neq 0; x+y \neq 6.Рассмотрим первое уравнение:
(x-4)(y-4)=0;Уравнение будет равна нулю, если один из множителей будет равен нулю:
x-4=0; x=4,Или
y-4=0; y=4,1) Подставим значение x во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-2}{x+y-6}=2; \displaystyle \frac{y-2}{4+y-6}=2; 2 \cdot (y-2)=y-2; 2y-4=y-2; y=2.Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 6;4+2 = 6. – не удовлетворяет ОДЗ.
2) Подставим значение y во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-2}{x+y-6}=2; \displaystyle \frac{4-2}{x+4-6}=2; 2 \cdot (x-2)=2; 2x-4=2; 2x=6; x=3.Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 6;4+3 \neq 6. – ОДЗ удовлетворяет.
Получились следующие корни (3;4).
Ответ: (3;4).
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 41) (Решебник)