Решение
ОДЗ:
x+y-11 \neq 0;
x+y \neq 11.
Рассмотрим первое уравнение:
(x-6)(y-8)=0;
Уравнение будет равна нулю, если один из множителей будет равен нулю:
x-6=0;
x=6,
Или
y-8=0;
y=8,
1) Подставим значение x во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-5}{x+y-11}=3;
\displaystyle \frac{y-5}{6+y-11}=3;
3 \cdot (y-5)=y-5;
3y-15=y-5;
2y=10;
y=5.
Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 11;
6+5 = 11. — не удовлетворяет ОДЗ.
2) Подставим значение y во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-5}{x+y-11}=3;
\displaystyle \frac{8-5}{x+8-11}=3;
3 \cdot (x-3)=3;
3x-9=3;
3x=12;
x=4.
Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 11;
4+8 \neq 11. — ОДЗ удовлетворяет.
Получились следующие корни (4;8).
Ответ: (4;8).
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 43) (Решебник)