Решите уравнение (x+3)^4+2(x+3)^2-8=0.
Решение
Пусть t=(x+3)^2. Тогда:
t^2+2t-8=0;
D=4-4 \cdot 1 \cdot (-8)=4+32=36;
\displaystyle t_1=\frac{-2+6}{2}=2;
\displaystyle t_2=\frac{-2-6}{2}=-4.
Выполним обратную замену:
t_1=(x_1+3)^2;
2=(x_1+3)^2;
2=x_1^2+6x+9;
x_1^2+6x+7=0;
D=36-4 \cdot 1 \cdot 7=36-28=8;
\displaystyle x_1=\frac{-6+\sqrt{8}}{2}=-3+\sqrt{2};
\displaystyle x_2=\frac{-6-\sqrt{8}}{2}=-3-\sqrt{2}.
____________________
t_2=(x_2+3)^2;
-4=(x_2+3)^2 — решений нет, т.к. любое число в квадрате будет положительным.
Ответ: -3+\sqrt{2}; -3-\sqrt{2}.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 44) (Решебник)