Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, S — весь путь. Время, затраченное первым автомобилистом будет равно \displaystyle \frac{S}{x}.
Путь второго автомобилиста разделен на два пути: скорость на первой части пути равна (x-9) км/ч, а на второй части пути 60 км/ч. Значит время, затраченное вторым автомобилистом будет равно \displaystyle \frac{\frac{1}{2}S}{x-9}+\frac{\frac{1}{2}S}{60}. Оба автомобилиста прибыли в пункт B одновременно, значит время в пути у них было одинаковым. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{S}{x}=\frac{\frac{1}{2}S}{x-9}+\frac{\frac{1}{2}S}{60}; \displaystyle \frac{S}{x}=\frac{S}{2(x-9)}+\frac{S}{2 \cdot 60}; \displaystyle \frac{1}{x}=\frac{1}{2x-18}+\frac{1}{120}; \displaystyle \frac{120(2x-18)}{x \cdot 120 \cdot (2x-18)}=\frac{120x}{x \cdot 120 \cdot (2x-18)}+\frac{x(2x-18)}{x \cdot 120 \cdot (2x-18)}; 240x-2160=120x+2x^2-18x; 2x^2-138x-2160=0; x^2-69x-1080=0; D=4761-4 \cdot (-1080)=441; \displaystyle x_1=\frac{69+21}{2}=45; \displaystyle x_2=\frac{69-21}{2}=24.Т.к. скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, то нам подходит только 45 км/ч.
Ответ: 45.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 24) (Решебник)