Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 2 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 3 км/ч меньше скорости второго.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x+3 км/ч — скорость второго бегуна.
Второй бегун пробежал круг за 20-2=18 минут или \displaystyle \frac{18}{60} часа. Значит, длина круга будет равна \displaystyle S=V \cdot t=(x+3) \cdot \frac{18}{60} км.
Первый бегун за 20 минут пробежит расстояние \displaystyle \frac{20}{60}x. Но до окончания круга, первому бегуну еще остается пробежать 400 \div 1000=0,4 км. Значит, длина круга будет равна \displaystyle \frac{20}{60}x+0,4. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{20}{60}x+0,4=(x+3) \cdot \frac{18}{60}; \displaystyle \frac{20}{60}x+0,4=\frac{18}{60}x+\frac{54}{60}; \displaystyle \frac{20}{60}x-\frac{18}{60}x=\frac{54}{60}-0,4; \displaystyle \frac{2}{60}x=\frac{30}{60}; x=15.Ответ: 15.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 23) (Решебник)
ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 2) (Решебник)