Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 12 минут, когда одному из них оставалось 200 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда x+5 км/ч — скорость второго бегуна.
Второй бегун пробежал круг за 12-3=9 минут или \displaystyle \frac{9}{60} часа. Значит, длина круга будет равна \displaystyle S=V \cdot t=(x+5) \cdot \frac{9}{60} км.
Первый бегун за 12 минут пробежит расстояние \displaystyle \frac{12}{60}x. Но до окончания круга, первому бегуну еще остается пробежать 200 \div 1000=0,2 км. Значит, длина круга будет равна \displaystyle \frac{12}{60}x+0,2. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{12}{60}x+0,2=(x+5) \cdot \frac{9}{60}; \displaystyle \frac{12}{60}x+0,2=\frac{9}{60}x+\frac{45}{60}; \displaystyle \frac{12}{60}x-\frac{9}{60}x=\frac{45}{60}-0,2; \displaystyle \frac{3}{60}x=\frac{33}{60}; x=11.Ответ: 11.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 22) (Решебник)