Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, больше первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, S — весь путь. Время, затраченное первым автомобилистом будет равно \displaystyle \frac{S}{x}.
Путь второго автомобилиста разделен на два пути: скорость на первой части пути равна 55 км/ч, а на второй части пути (x+6) км/ч. Значит время, затраченное вторым автомобилистом будет равно \displaystyle \frac{\frac{1}{2}S}{55}+\frac{\frac{1}{2}S}{x+6}. Оба автомобилиста прибыли в пункт B одновременно, значит время в пути у них было одинаковым. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{S}{x}=\frac{\frac{1}{2}S}{55}+\frac{\frac{1}{2}S}{x+6};
\displaystyle \frac{S}{x}=\frac{S}{2 \cdot 55}+\frac{S}{2 (x+6)};
\displaystyle \frac{1}{x}=\frac{1}{110}+\frac{1}{2x+12};
\displaystyle \frac{110(2x+12)}{x \cdot 120 \cdot (2x+12)}=\frac{x(2x+12)}{x \cdot 120 \cdot (2x+12)}+\frac{110x}{x \cdot 120 \cdot (2x+12)};
220x+1320=2x^2-12x+110;
2x^2-98x-1320=0;
x^2-49x-660=0;
D=2401-4 \cdot (-660)=5141;
\displaystyle x_1=\frac{49+71}{2}=60;
\displaystyle x_2=\frac{49-71}{2}=-11.
Скорость не может быть отрицательной, значит скорость первого автомобилиста равна 60 км/ч.
Ответ: 60.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 25) (Решебник)