Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Решение
Пусть x деталей в час делает второй рабочий. Тогда первый рабочий будет делать x+10 деталей в час.
Первый рабочий затратит \displaystyle \frac{60}{x+10} часов, а второй затратит \displaystyle \frac{60}{x} часов. При этом, первый выполнит заказ из 60 деталей на 3 часа быстрее, чем второй. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=3;
\displaystyle \frac{60(x+10)-60x-3x(x+10)}{x(x+10)}=0;
60x+600-60x-3x^2-30x=0;
3x^2+30x-600=0;
x^2+10x-200=0;
D=100-4 \cdot (-200)=100+800=900;
\displaystyle x_1=\frac{-10-30}{2}=-20;
\displaystyle x_2=\frac{-10+30}{2}=10.
Т.к. детали бывают только положительными, то второй рабочий делает 10 деталей в час. А первый 10+10=20 деталей в час.
Ответ: 20.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 42) (Решебник)