Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Решение
Пусть x деталей в час делает второй рабочий. Тогда первый рабочий будет делать x+5 деталей в час.
Первый рабочий затратит \displaystyle \frac{180}{x+5} часов, а второй затратит \displaystyle \frac{180}{x} часов. При этом, первый выполнит заказ из 180 деталей на 3 часа быстрее, чем второй. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{180}{x}-\frac{180}{x+5}=3;
\displaystyle \frac{180(x+5)-180x-3x(x+5)}{x(x+5)}=0;
180x+900-180x-3x^2-15x=0;
3x^2+15x-900=0;
x^2+5x-300=0;
D=25-4 \cdot (-300)=25+1200=1225;
\displaystyle x_1=\frac{-5-35}{2}=-20;
\displaystyle x_2=\frac{-5+35}{2}=15.
Т.к. детали бывают только положительными, то второй рабочий делает 15 деталей в час. А первый 15+5=20 деталей в час.
Ответ: 20.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 43) (Решебник)