Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля. Тогда x-9 км/ч — скорость второго автомобиля.
Первый автомобиль проезжает расстояние за \displaystyle \frac{990}{x} часов, а второй за \displaystyle \frac{990}{x-9} часов.
Первый прибывает к финишу на 1 час раньше, чем второй. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{990}{x-9}-\frac{990}{x}=1;
\displaystyle \frac{990x-990(x-9)-x(x-9)}{x(x-9)}=0;
990x-990x+8910-x^2+9x=0;
x^2-9x-8910=0;
D=81-4 \cdot (-8910)=81+35640=37521;
\displaystyle x_1=\frac{9-189}{2}=-90;
\displaystyle x_1=\frac{9+189}{2}=99.
Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость первого автомобиля равна 99 км/ч.
Ответ: 99.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 44) (Решебник)