Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля. Тогда x-36 км/ч — скорость второго автомобиля.
Первый автомобиль проезжает расстояние за \displaystyle \frac{800}{x} часов, а второй за \displaystyle \frac{800}{x-36} часов.
Первый прибывает к финишу на 5 часов раньше, чем второй. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{800}{x-36}-\frac{800}{x}=5;
\displaystyle \frac{800x-800(x-36)-5x(x-36)}{x(x-36)}=0;
800x-800x+28800-5x^2+180x=0;
5x^2-180x-28800=0;
x^2-36x-5760=0;
D=1296-4 \cdot (-5760)=1296+23040=24336;
\displaystyle x_1=\frac{36-156}{2}=-60;
\displaystyle x_1=\frac{36+156}{2}=96.
Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость первого автомобиля равна 96 км/ч.
Ответ: 96.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 45) (Решебник)