Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
Решение
Пусть x литров в минуту пропускает первая труба, тогда (x+15) литров в минуту пропускает вторая труба.
Чтобы заполнить резервуар, первое трубе необходимо \displaystyle \frac{100}{x} минут, а второй трубе \frac{100}{x+15} минут. Первая труба заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{100}{x}-\frac{100}{x+15}=6;
\displaystyle \frac{100(x+15)-100x-6x(x+15)}{x(x+15)}=0;
100x+1500-100x-6x^2-90x=0;
-6x^2-90x+1500=0
x^2+15x-250=0;
D=225-4 \cdot (-250)=225+1000=1225;
\displaystyle x_1=\frac{-15+35}{2}=10;
\displaystyle x_2=\frac{-15-35}{2}=-25.
Т.к. скорость пропускания не может быть отрицательной, то первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.
Ответ: 10.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 47) (Решебник)