В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 22, вписана окружность, AB=8. Найдите длину стороны CD.
Решение
Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны:
AB+CD=BC+AD.
Периметр четырёхугольника — это сумма всех четырёх сторон, то есть сумма двух одинаковых слагаемых AB+CD и BC+AD. Значит, каждое из них равно половине периметра:
AB+CD=22:2=11.
Подставим известную сторону AB=8:
CD=11-8=3.
Ответ: 3.
Источник: проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень (ФИПИ), задание 1. Все задания демоверсии с решениями.