Площадь треугольника ABC равна 60, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
Решение
Средняя линия DE параллельна стороне AB и равна её половине. Она отсекает от треугольника ABC треугольник DCE, подобный исходному с коэффициентом подобия k=\frac{1}{2}.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому
S_{DCE}=\left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot S_{ABC}=\frac{1}{4}\cdot 60=15.
Трапеция ABED — это то, что остаётся от треугольника ABC после того, как от него отрезали треугольник DCE:
S_{ABED}=60-15=45.
Ответ: 45.
Источник: проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень (ФИПИ), задание 1. Все задания демоверсии с решениями.