В треугольнике ABC угол C равен 54^\circ, AD — биссектриса, угол BAD равен 23^\circ. Найдите величину угла ADB. Ответ дайте в градусах.
Решение
Биссектриса AD делит угол A пополам, поэтому \angle CAD=\angle BAD=23^\circ.
Точка D лежит на стороне BC, значит, угол ADB — внешний угол треугольника ACD при вершине D. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
\angle ADB=\angle ACD+\angle CAD=54^\circ+23^\circ=77^\circ.
Проверим по сумме углов треугольника ACD: \angle ADC=180^\circ-54^\circ-23^\circ=103^\circ, а смежный с ним угол ADB=180^\circ-103^\circ=77^\circ.
Ответ: 77.
Источник: проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень (ФИПИ), задание 1. Все задания демоверсии с решениями.