Даны векторы \vec{a}(2;2) и \vec{b}(2;-2). Найдите длину вектора 7\vec{a}+\vec{b}.
Решение
При умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число:
7\vec{a}=(7\cdot 2;\ 7\cdot 2)=(14;14).
При сложении векторов складываются соответствующие координаты:
7\vec{a}+\vec{b}=(14+2;\ 14+(-2))=(16;12).
Длина вектора с координатами (x;y) равна \sqrt{x^2+y^2}:
|7\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20.
Ответ: 20.
Источник: проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень (ФИПИ), задание 2. Все задания демоверсии с решениями.