Найдите значение выражения \displaystyle \frac{log_7 11^8}{2log_7 11}.
Решение
Применим следующие свойства логарифмов \displaystyle log_a b=\frac{log_c b}{log_c a}, log_a b^n=nlog_a b и \displaystyle log_a^{n} b=\frac{1}{n}log_a b.
\displaystyle \frac{log_7 11^8}{log_7 11^2}=log_{11^2} 11^8=8log_{11^2} 11=8\cdot \frac{1}{2}log_{11} 11=4.Ответ: 4.