В городе 48% взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для проведения исследования социологи случайным образом выбрали взрослого мужчину, проживающего в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Решение
В городе 48 \% взрослых мужчин, тогда взрослых женщин 100 \% - 48 \%= 52 \%.
Пенсионеров среди женщин 15 \%, тогда доля женщин пенсионеров от всего населения составляет 52 \cdot 1 \div 100=7,8 \%.
Пенсионеры составляют 12,6 \% взрослого населения. При этом женщины пенсионеры составляют 7,8 \% всего населения, значит мужчин пенсионеров среди них 12,6-7,8=4,8 \% от всего населения.
Воспользуемся классическим определением теории вероятности \displaystyle P(A)=\frac{m}{n}, где m — благоприятные исходы (в нашем случае мужчины пенсионеры), n — все исходы (все взрослые мужчины).
Мужчины пенсионеров у нас 4,8 \%, а всего взрослых мужчин 48 \%. Подставим известные значения в формулу и найдем вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером» \displaystyle P(A)=\frac{4,8}{48}=0,1.
Ответ: 0,1.
Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 5. Пример 2) (Решебник)