Известно, что в треугольнике ABC AB=BC=13 , AC=10. Найдите длину медианы BM.
Решение
Медиана — это отрезок прямой, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны и, таким образом, делящий эту сторону пополам. Значит, AM=MC=10 \div 2=5.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. Две стороны данного прямоугольника нам уже известны. По теореме Пифагора найдем третью сторону BM:
AM^2 + BM^2 =AB^2; 5^2+BM^2=13^2; 25+BM^2=169; BM^2=169-25; BM^2=144; BM=12.Получилось, что длина медианы BM равна 12.
Ответ: 12.
Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Базовый уровень (Задание 12. Пример 1) (Решебник)