В параллелограмме ABCD точка E – середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.
Решение
Изобразим условие:
По условию EC=ED и AE=BE (т.к. точка E – середина стороны AB). Противолежащие стороны параллелограмма равны, значит, BC=AD. Получается, что треугольники AED и EBC равны по трем сторонам.
Значит, \angle EAD=\angle EBC и их сумма равна 180^{\circ}. А т.к. углы равны, то и каждый угол будет равен 180 \div 2=90^{\circ}. Соответственно, параллелограмм с углами 90^{\circ} является прямоугольником.
Ответ: 5.
Источник: Решебник демоверсии ОГЭ по математике 2024 (Задание 24) (Решебник)