На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.
Решение
Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке (тангенс угла между касательной и осью O_x).
На рисунке прямая убывает, значит, коэффициент будет отрицательным.
Построим прямоугольный треугольник:
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Противолежащий катет равен 7 клеток, прилежащий — 4 клетки.
Значит, \displaystyle tg \alpha = \frac{7}{4}=1,75.
Но выше мы прописали, что т.к. прямая убывает, то коэффициент отрицательный, значит, значение производной функции будет отрицательным и будет равняться -1,75.
Ответ: -1,75.
Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 8. Пример 2) (Решебник)