Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Приемник регистрирует частоту сигнала, отраженного от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением
\displaystyle v=c \cdot \frac{f-f_0}{f+f_0},где c=1500 м/с – скорость звука в воде, f_0 – частота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
Решение
Подставим известные значения в формулу и найдем частоту отраженного сигнала:
\displaystyle 2=1500 \cdot \frac{f-749}{f+749}; \displaystyle \frac{2}{1500}=\frac{f-749}{f+749}; 2 \cdot (f+749)=1500 \cdot (f-749);Сократим на два:
f+749=750 \cdot (f-749); f+749=750f-750 \cdot 749; 750f-f=750 \cdot 749+749; 749f=750 \cdot 749+749; 749f=750 \cdot 749+1\cdot 749; 749f=751 \cdot 749; \displaystyle f=\frac{751 \cdot 749}{749}; f=751.Ответ: 751.
Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 9. Пример 1) (Решебник)