На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax^2+bx+c, где числа a, b и c — целые. Найдите значение f(-12).
Решение
На рисунке изображена парабола с вершиной в точке (-4;-3). По графику видно, что коэффициент a=1.
Координата x вершин параболы находится по формуле:
\displaystyle x=-\frac{b}{2a}.Найдем отсюда коэффициент b:
\displaystyle -4=-\frac{b}{2\cdot 1}; -4 \cdot 2=-b; b=8.Найдем коэффициент c:
y=ax^2+bx+c; -3=1\cdot (-4)^2+8\cdot (-4)+c; -3=16-32+c; c=32-16-3=13.Получается, что функция имеет следующий вид f(x)=x^2+8x+13.
Найдем f(-12):
f(-12)=(-12)^2+8\cdot (-12)+13=144-96+13=61.Ответ: 61.
Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 11. Пример 1) (Решебник)