Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(a^5)^3 \cdot a^6}{a^{22}} при a=2.
Решение
Воспользуемся следующими свойствами степеней \displaystyle (a^n)^m=a^{nm}; a^n \cdot a^m=a^{n+m}; и a^n \div a^m=a^{n-m}.
\displaystyle \frac{(a^5)^3 \cdot a^6}{a^{22}}=\frac{a^{5\cdot 3} \cdot a^6}{a^{22}}=\frac{a^{15} \cdot a^6}{a^{22}}=\frac{a^{15+6}}{a^{22}}=\frac{a^{21}}{a^{22}}=a^{21-22}=a^{-1}.Найдем значение при a=2:
\displaystyle a^{-1}=2^{-1}=\frac{1}{2}=0,5.Ответ: 0,5.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 23) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 13) (Решебник)