Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(b^4)^3 \cdot b^8}{b^{21}} при b=5.
Решение
Воспользуемся следующими свойствами степеней \displaystyle (a^n)^m=a^{nm}; a^n \cdot a^m=a^{n+m}; и a^n \div a^m=a^{n-m}.
\displaystyle \frac{(b^4)^3 \cdot b^8}{b^{21}}=\frac{b^{4\cdot 3} \cdot b^8}{b^{21}}=\frac{b^{12} \cdot b^8}{b^{21}}=\frac{b^{12+8}}{b^{21}}=\frac{b^{20}}{b^{21}}=b^{20-21}=b^{-1}.Найдем значение при b=5:
\displaystyle b^{-1}=5^{-1}=\frac{1}{5}=0,2.Ответ: 0,2.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 24) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 14) (Решебник)